㈠ 「知乎知識庫」— 開普勒第三定律
在天文學的瑰寶中，約翰尼斯·開普勒的第三定律，如同宇宙間的旋律，揭示了行星運動的和諧節奏。這定律，1618年在《世界的和諧》中首次閃耀，它告訴我們，每個行星在橢圓軌道上的舞動，其軌道半長軸的立方與公轉周期的平方之間，存在著一種神秘的比例關系，這個比例常數，正是開普勒的智慧結晶。
開普勒的成就，離不開他的導師第谷·布拉赫的精確觀測數據。1600年，年輕的開普勒在布拉格天文台，憑借這些珍貴的數據，提煉出了影響深遠的行星運動三定律，其中第三定律，是基於對無數星辰運動規律的深入洞察。它不僅是開普勒的傑作，更是牛頓萬有引力定律的基石。
開普勒第一定律描繪了行星的橢圓軌道，太陽如同舞台的焦點；第二定律則揭示了行星掃過太陽面積的恆定，如同音樂的節奏。而第三定律的數學表達式， ，</ 顯示了行星運動的周期性秘密，其中常數K，隱藏著太陽質量的影響力。
從開普勒定律出發，我們可以看到，牛頓的萬有引力定律是如何從實驗觀測中孕育而生的。當行星繞太陽做圓周運動時，引力提供了向心力， </，這個公式揭示了質量與距離的決定性作用，從而定義了牛頓引力定律的基石。
然而，開普勒第三定律的證明並不止步於圓軌道，而是擴展到了更廣泛的橢圓軌道。通過能量守恆和橢圓的幾何特性，我們得以揭示出行星運動周期與軌道參數之間的數學關系， </，這就是開普勒定律在萬有引力理論中的驗證。
盡管最初只適用於太陽系，開普勒定律的普適性逐漸顯現。在雙星系統或極端速度下，盡管可能偏離開普勒定律的完美，但牛頓的萬有引力定律依然主導著天體運動。然而，當相對論效應開始起作用，開普勒定律的適用性便讓位於更精確的理論框架。
開普勒第三定律，如同天文學的詩篇，它的發現和驗證，標志著我們對宇宙運動規律理解的深化。它不僅是科學史上的里程碑，也是我們理解宇宙和諧律的窗口。
㈡ 網上盛傳的舞女旋轉圖是什麼原理 - 知乎
網上熱議的舞女旋轉圖，其原理在於圓周運動的投影現象。圓周運動是指物體沿圓周路徑的運動，而投影則是將三維空間中的物體映射到二維平面上的過程。圓周運動的投影，即成為簡諧運動。簡諧運動是一種周期性的振動，其運動方程可以由餘弦函數來表示。
餘弦函數作為偶函數，意味著其圖形關於y軸對稱。這表示，無論舞女是順時針還是逆時針旋轉，從外部觀察者角度看，她的運動軌跡看起來都是一樣的，即都呈現出簡諧運動的特徵。
具體到舞女旋轉圖，可以理解為舞女身上的點圍繞一個對稱軸進行簡諧運動。這意味著，從舞女的中心點開始，她身上每一個點都在沿著一個周期性振動的軌跡運動。觀察者從任何角度觀看，都可以看到舞女似乎在順時針或逆時針旋轉。實際上，這是舞女身上各點的簡諧運動在視覺上的綜合效果，而非舞女本身在執行特定方向的旋轉。