㈠ “知乎知识库”— 开普勒第三定律
在天文学的瑰宝中，约翰尼斯·开普勒的第三定律，如同宇宙间的旋律，揭示了行星运动的和谐节奏。这定律，1618年在《世界的和谐》中首次闪耀，它告诉我们，每个行星在椭圆轨道上的舞动，其轨道半长轴的立方与公转周期的平方之间，存在着一种神秘的比例关系，这个比例常数，正是开普勒的智慧结晶。
开普勒的成就，离不开他的导师第谷·布拉赫的精确观测数据。1600年，年轻的开普勒在布拉格天文台，凭借这些珍贵的数据，提炼出了影响深远的行星运动三定律，其中第三定律，是基于对无数星辰运动规律的深入洞察。它不仅是开普勒的杰作，更是牛顿万有引力定律的基石。
开普勒第一定律描绘了行星的椭圆轨道，太阳如同舞台的焦点；第二定律则揭示了行星扫过太阳面积的恒定，如同音乐的节奏。而第三定律的数学表达式， ，</ 显示了行星运动的周期性秘密，其中常数K，隐藏着太阳质量的影响力。
从开普勒定律出发，我们可以看到，牛顿的万有引力定律是如何从实验观测中孕育而生的。当行星绕太阳做圆周运动时，引力提供了向心力， </，这个公式揭示了质量与距离的决定性作用，从而定义了牛顿引力定律的基石。
然而，开普勒第三定律的证明并不止步于圆轨道，而是扩展到了更广泛的椭圆轨道。通过能量守恒和椭圆的几何特性，我们得以揭示出行星运动周期与轨道参数之间的数学关系， </，这就是开普勒定律在万有引力理论中的验证。
尽管最初只适用于太阳系，开普勒定律的普适性逐渐显现。在双星系统或极端速度下，尽管可能偏离开普勒定律的完美，但牛顿的万有引力定律依然主导着天体运动。然而，当相对论效应开始起作用，开普勒定律的适用性便让位于更精确的理论框架。
开普勒第三定律，如同天文学的诗篇，它的发现和验证，标志着我们对宇宙运动规律理解的深化。它不仅是科学史上的里程碑，也是我们理解宇宙和谐律的窗口。
㈡ 网上盛传的舞女旋转图是什么原理 - 知乎
网上热议的舞女旋转图，其原理在于圆周运动的投影现象。圆周运动是指物体沿圆周路径的运动，而投影则是将三维空间中的物体映射到二维平面上的过程。圆周运动的投影，即成为简谐运动。简谐运动是一种周期性的振动，其运动方程可以由余弦函数来表示。
余弦函数作为偶函数，意味着其图形关于y轴对称。这表示，无论舞女是顺时针还是逆时针旋转，从外部观察者角度看，她的运动轨迹看起来都是一样的，即都呈现出简谐运动的特征。
具体到舞女旋转图，可以理解为舞女身上的点围绕一个对称轴进行简谐运动。这意味着，从舞女的中心点开始，她身上每一个点都在沿着一个周期性振动的轨迹运动。观察者从任何角度观看，都可以看到舞女似乎在顺时针或逆时针旋转。实际上，这是舞女身上各点的简谐运动在视觉上的综合效果，而非舞女本身在执行特定方向的旋转。