❶ 力在時間上的積累與力在空間上的積累有什麼異同與聯系
我認為這個問題還是要從最基本的牛頓定律來研究。
牛頓第二定律告訴我們，力是改變物體運動狀態的原因，且F=ma
則F在時間上的積累，F*dt=ma*dt
兩邊同時求積分，由於m不變，所以力在時間上的積累，也就是加速度在時間上的積累再乘以物體的質量，加速度在時間上的積累，也就是速度的變化
所以力在時間上的累積 等於 動量變化。
同理，力在空間上的積累，等於加速度在空間上的積累乘以物體的質量，
力在空間上的累積 等於 動能 變化
其實這個問題沒有你想像中的那麼難，在物理系課程中大一的力學中就有，如果你想再深入的探討，可以選修一下普通力學的課程。
補充回答樓主的補充問題：（樓主是物理愛好者吧，呵呵）
時間和空間是存在一定的關系，根據愛因斯坦的狹義相對論，當物體的速度接近光速的時候，時間會延緩
t'=t/(c^2-V^2)^(1/2)
(註：(c^2-V^2)^(1/2)表示根號下c的平方減去V的平方，c表示光速，V表示物體的運動速度)
這也是某些高速粒子在的實際壽命高於根據普通力學所計算出來的理論壽命的原因。
舉個例子來說，如果你現在乘坐一艘接近光速的飛船運轉一段時間，那麼在飛船內過一年的時間（t），而地球上已經過了很多年（t'）
但是我好像還沒聽說過力是時間和空間的表現形式，也許是我孤陋寡聞了，不過大學里幾乎所有的力學課程我都學過了，包括比較難的四大力學，也許是我們還沒有發現吧。
樓主看來真的很喜歡思考問題。
你在問題中談到，點的累積形成線，線的累積形成面，那麼如果照同樣的思維方式，你應該考慮的問題是力的累積形成什麼呢？而不是力在時間上的累積和力在空間上的累積。這兩個「累積」不是同一個概念。
我先回答力的累積，這個問題其實相當於線段在同一個方向上的累積，那就是更長的線段，當然也許是無限長。
再來思考我們的問題，就是力在時間和空間上的累積。力和空間都是矢量，時間是一個標量。
一個矢量在另一個矢量上的累積，結果是這兩個矢量的點乘（這個高等數學上有，你可以看一下高等數學），所以力在空間上的累積就是力和位移的點乘，即F*S*cosθ （θ是兩個矢量的夾角），其結果是一個沒有方向的標量（可能會出現正負），所以動能的變化也是一個沒有方向的標量，只有增加或減小。
力在時間上的累積，因為時間是標量，力是矢量，所以結果也是一個有方向的矢量，所以動量變化也是一個矢量。（無論是在二維還是三維空間，這三項肯定都滿足矢量的加減）