① 如何判断一个系统是否是线性的
通过是否遵从叠加原理来判断是否是线性系统。
如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
所谓叠加原理举个例子就是： f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 举个反例： f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，两个显然不等。
拓展资料：
线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。
线性系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；
均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统，可以用线性的微分方程来表示。不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统 。
由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
分类：
对于线性系统，通常还可进一步分为线性时不变系统和线性时变系统。
1、线性时不变系统
线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系数，其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都不随时间变化的常数。
从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。
但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。
2、线性时变系统
线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个参数为随时间变化的函数。
在现实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。
但是，从研究的角度，只要参数随时间的变化远慢于系统状态随时间的变化，那么就可将系统按时不变系统来研究，由此而导致的误差完全可达到忽略不计的程度。
线性时不变系统和线性时变系统在系统描述上的这种区别，既决定了两者在运动状态特性上的实质性差别，也决定了两者在分析和综合方法的复杂程度上的重要差别。
事实上，比之线性时不变系统，对线性时变系统的研究要远为复杂得多，也远为不成熟得多。
参考链接：网络：线性系统 （数学模型种类）
② 什么是线性系统线性系统的简介
线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。那么你对线性系统了解多少呢?以下是由我整理关于什么是线性系统的内容，希望大家喜欢!
线性系统的简介
状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。叠加原理是指：如果系统相应于任意两种输入和初始状态(u1(t),x01)和(u2(t),x02)时的状态和输出分别为(x1(t),y1(t))和(x2(t),y2(t)), 则当输入和初始状态为(C1u1(t)+C2u2(t),C1x01+C2x02)时，系统的状态和输出必为(C1x1(t)+C2x2(t),C1y1(t)+C2y2(t)),其中x表示状态，y表示输出，u表示输入，C1和C2为任意实数。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输入变量)与输出变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：零输入响应和零状态响应。前者指由非零初始状态所引起的响应;后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。
严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。例如在处理输出轴上的摩擦力矩时，常将静摩擦当作与速度成比例的粘性摩擦来处理，以便于得出一些可用来指导设计的结论。从这个意义上来说，线性系统是一类得到广泛应用的系统。
线性的概念
线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数;非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍?很容易想到的是两倍，可实际是 6-10倍!这就是非线性。激光也是非线性的!天体运动存在混沌;电、光与声波的振荡，会突陷混沌;地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。
双线性的介绍
式中分别是状态向量和控制向量，上标T表示转置;A，Pi和B均为常系数矩阵;dx/dt表示x对时间t的微商。这类状态方程的特点是，它相对于状态或控制在形式上分别是线性的，双线性的名称即源于此。但同时相对于状态和控制来说，系统则不是线性的。它实际上是一类具有比较简单形式的特殊非线性系统。双线性系统模型是对线性系统模型的推广，它能更准确地描述一类实际过程。生物繁殖过程就是一个典型的例子，用状态变量x表示种群中生物体的数量，控制变量u表示可人为控制的净增殖率,则控制种群中生物体数量的繁殖过程可用形式为dx/dt=ux的一个双线性系统来描述。双线性系统模型已被广泛用于工程、生物、人体、经济和社会问题的研究。例如，化学反应中的催化作用问题;人体内的水平衡过程、体温调节过程、呼吸中氧和二氧化碳交换过程、心血管调节过程等问题;细胞内的某些生物化学反应问题;社会和经济领域中的人口问题，动力资源问题，钢铁、煤炭、石油产品生产问题等。
双线性系统的研究始于60年代，70年代以来得到了广泛的重视和迅速的发展，成为非线性系统研究中比较成熟的分支之一。双线性系统理论中已有的主要结果为：
①双线性系统具有变结构系统的一些特征，因而有一定的自适应性(见适应控制系统)。
②对于控制变量受限制(即控制变量的大小必须在一定的界限内)的情况，已经找到用频率域语言表达的稳定性条件。
③双线性系统具有比线性系统更好的能控性。即使控制变量受限制，系统仍可能是完全能控的。已经获得系统完全能控的一些充分条件。
④用李雅普诺夫稳定性理论能够求得双线性系统的镇定控制解,即可找到一个反馈控制律u=u(x)使系统实现全局稳定。这种控制函数是开关型或饱和型的，开关曲面(或曲线)对状态变而言是二次曲面(或曲线)。
⑤采用动态规划或极大值原理已能解决双线性系统的一些最优控制问题,如最速控制，最省燃料控制,以及离散双线性系统和随机双线性系统的最优控制等。
③ 什么是线性定常系统，它与线性系统有什么区别，它的标准形式是什么样子的拜谢
线性定常系统就是常系数线性系统，可以理解为线性系统当中所有项的系数都是常数的一类。
三阶标准形式是这样
ax'''+bx''+cx'+d=ey'''+fy''+gy'+h；
其中abcdefgh都是常数。如果做拉式变换的话就是
as^3X(s)+bs^2X(s)+csX(s)+d=es^3Y(s)+fs^2Y(s)+gsY(s)+h
④ 自动控制问题。什么是线性系统
这样说吧，比如一个系统输入是r(t),输出是c(t),那么系统就是用r(t)和c(t)的微分方程表示的。微分方程里一共有三个字母，r，c和t。线性系统的话，r(t)和c(t)以及它们的各级导数项前面的系数必须是常数或者是t的函数。如果系数出现了r或者c的函数，那么就是非线性的系统。在线性系统中，如果系数全是常数，那么这个系统不但是线性的，而且还是时不变的，这时候称为线性时不变系统或者线性定常系统，如果系数当中出现了t的函数，那么系统虽然是线性的，但是却是时变的，称作线性时变系统。
在经典的自控原理中，研究的对象不单单要求是线性的，而且要求是时不变的(或者说是定常的)。因为只有线性定常系统才可以写出对应的传递函数。
⑤ 有常数项是线性系统吗
判断一个系统是否是线性的方法：
1、如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。2.线性系统的表达式中只有状态变量的一次项，高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。3.线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。
4.线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。