Ⅰ 数学建模题 假设 方桌的四条腿等长,且垂直于桌面,四腿连线呈平面矩形ABCD 。 如何做
建立坐标系xoy,o 为矩形ABCD角线交点,f(x)为凳脚AB(注意是邻边而不是对角)与地面的距离之和,g(x)为CD与地面的距离之和,放稳的条件是f(x)=0,g(x)=0,而此时的状态是,f(x)=0,g(x)>0,h(x)=f(x)-g(x)<0,矩形旋转180度,AB转到CD的位置,而CD转到AB的位置,此时有:f(180度)=g(x)>0,g(180度)=f(x)=0,h(180度)=f(180度)-g(180度)>0,根据介值定理,在h(x)与h(180度)之间必定存在一个角度,使得h(x`)=0,即f(x)=g(x)=0,(0<x<180度),这个角度下,方桌可以放稳