⑴ 在K-means演算法中，怎樣使用餘弦相似性作為距離度量
在K-means演算法中，我們通常使用歐氏距離作為距離度量。然而，有時候歐氏距離可能不是最佳的距離度量方法，因為它假設所有的特徵都是等價的，即它們對聚類結果的貢獻是相同的。但在實際應用中，這個假設往往不成立，因為不同的特徵可能具有不同的重要性。
在這種情況下，我們可以使用餘弦相似性作為距離度量。餘弦相似性是一種衡量兩個向量方向相似度的方法，它的值范圍在-1到1之間。當兩個向量的方向完全相同時，餘弦相似性的值為1；當兩個向量的方向完全相反時，餘弦相似性的值為-1；當兩個向量是正交的（即沒有任何相關性）時，餘弦相似性的值為0。
在K-means演算法中，我們可以將每個數據點表示為一個向量，然後計算這些向量之間的餘弦相似性。具體來說，如果我們有兩個數據點A和B，它們的向量表示分別為v1和v2，那麼它們之間的餘弦相似性可以定義為：
cos(θ)=(v1·v2)/(||v1||*||v2||)
其中，v1·v2是v1和v2的點積，||v1||和||v2||分別是v1和v2的模長。
然後，我們可以使用餘弦相似性作為K-means演算法的距離度量。具體來說，我們可以將每個數據點分配給最近的中心點，即將每個數據點與所有中心點的餘弦相似性進行比較，然後將該數據點分配給與其最相似的中心點。這樣，我們就可以得到一個新的聚類結果。
需要注意的是，雖然餘弦相似性在某些情況下可能比歐氏距離更好，但它也有一些缺點。例如，它對異常值非常敏感，因為異常值可能會極大地影響餘弦相似性的計算結果。此外，餘弦相似性也不適用於非數值型數據。因此，在使用餘弦相似性作為距離度量時，我們需要根據具體的應用場景和數據特性進行選擇。