1. 判定數據序列平穩與否的方法都有哪些
1、 時間序列 取自某一個隨機過程，如果此隨機過程的隨機特徵不隨時間變化，則我們稱過程是平穩的；假如該隨機過程的隨機特徵隨時間變化，則稱過程是非平穩的。
2、 寬平穩時間序列的定義：設時間序列 ，對於任意的 , 和 ，滿足：
則稱 寬平穩。
3、Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統計預測方法。他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規、結構化的建模方法，並且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。
4、ARMA模型三種基本形式：自回歸模型（AR：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。
（1） 自回歸模型AR(p)：如果時間序列 滿足
其中 是獨立同分布的隨機變數序列，且滿足：
，
則稱時間序列 服從p階自回歸模型。或者記為 。
平穩條件：滯後運算元多項式 的根均在單位圓外，即 的根大於1。
（2） 移動平均模型MA(q)：如果時間序列 滿足
則稱時間序列 服從q階移動平均模型。或者記為 。
平穩條件：任何條件下都平穩。
（3） ARMA(p,q)模型：如果時間序列 滿足
則稱時間序列 服從(p,q)階自回歸移動平均模型。或者記為 。
特殊情況：q=0,模型即為AR(p)，p=0, 模型即為MA(q)。
二、時間序列的自相關分析
1、自相關分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據繪制的自相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初步地識別平穩序列的模型類型和模型階數。利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩性，以及時間序列的季節性。
2、自相關函數的定義：滯後期為k的自協方差函數為： ，則 的自相關函數為： ，其中 。當序列平穩時，自相關函數可寫為： 。
3、 樣本自相關函數為： ，其中 ，它可以說明不同時期的數據之間的相關程度，其取值范圍在-1到1之間，值越接近於1，說明時間序列的自相關程度越高。
4、 樣本的偏自相關函數：
其中， 。
5、 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關系的特徵。使用自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下准則：
①若時間序列的自相關函數基本上都落入置信區間，則該時間序列具有隨機性；
②若較多自相關函數落在置信區間之外，則認為該時間序列不具有隨機性。
6、 判斷時間序列是否平穩，是一項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩性的准則是：①若時間序列的自相關函數 在k>3時都落入置信區間，且逐漸趨於零，則該時間序列具有平穩性；②若時間序列的自相關函數更多地落在置信區間外面，則該時間序列就不具有平穩性。
7、 ARMA模型的自相關分析
AR(p)模型的偏自相關函數 是以p步截尾的，自相關函數拖尾。MA(q)模型的自相關函數具有q步截尾性，偏自相關函數拖尾。這兩個性質可以分別用來識別自回歸模型和移動平均模型的階數。ARMA(p,q)模型的自相關函數和偏相關函數都是拖尾的。
三、單位根檢驗和協整檢驗
1、單位根檢驗
①利用迪基—福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩榮檢驗（Philips-Perron Test）,我們也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的事，後一個檢驗方法主要應用於一階自回歸模型的殘差不是白雜訊，而且存在自相關的情況。
②隨機游動
如果在一個隨機過程中， 的每一次變化均來自於一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程 滿足： ， ，其中 獨立同分布，並且：
，
稱這個隨機過程是隨機游動。它是一個非平穩過程。
③單位根過程
設隨機過程 滿足： ， ，其中 ， 為一個平穩過程並且 ， ， 。
2、協整關系
如果兩個或多個非平穩的時間序列，其某個現性組合後的序列呈平穩性，這樣的時間序列間就被稱為有協整關系存在。這是一個很重要的概念，我們利用Engle-Granger兩步協整檢驗法和Johansen協整檢驗法可以測定時間序列間的協整關系。
四、ARMA模型的建模
1、模型階數的確定
①基於自相關函數和偏相關函數的定階方法
對於ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關函數 和樣本偏自相關函數 的截尾性判定模型的階數。
具體方法如下：
i、對於每一個q,計算 ， ，…， （M取為 或者 ），考察其中滿足 或者 的個數是否佔M個的68.3%或者95.5%。如果 ， 都明顯地異於零，而 ， ，…， 均近似於零，並且滿足上述不等式之一的 的個數達到其相應的比例，則可以近似的判定 是 步截尾，平穩時間序列 為MA( )。
ii、類似，我們可通過計算序列 ，考察其中滿足 或者 的個數是否佔M個的68.3%或者95.5%。即可以近似的判定 是 步截尾，平穩時間序列 為AR( ).
iii、如果對於序列 和 來說，均不截尾，即不存在上述的 和 ，此時屬於情況iii，則可以判定平穩時間序列 為ARMA模型。
此外常用的方法還有：②基於F-檢驗確定階數；③利用信息准則法定階（AIC准則和BIC准則）
2、模型參數的估計
①初估計
i、 AR(p)模型參數的Yule-Walker估計
特例：對於一階自回歸模型AR(1)， ，對於二階自回歸模型AR(2)， ， 。
ii、MA(q)模型參數估計
特例：對於一階移動平均模型MA(1), ，對於二階移動平均模型MA(2)， ， 。
iii、ARMA(p,q)模型的參數估計
模型很復雜，一般利用統計分析軟體包完成。
②精估計
ARMA(p,q)模型參數的精估計，一般採用極大似然估計，由於模型結構的復雜性，無法直接給出參數的極大似然估計，只能通過迭代方法來完成，這時，迭代初值常常利用初估計得到的值。
3、ARMA(p,q)序列預報
設平穩時間序列 是一個ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預測： 。
i、AR(p)模型預測
，
ii、ARMA(p,q)模型預測
，其中 。
iii、預測誤差
預測誤差為： 。l步線性最小方差預測的方差和預測步長l有關，而與預測的時間原點t無關。預測步長l越大，預測誤差的方差也越大，因而預測的准確度就會降低。所以一般不能用ARMA(p,q)作為長期預測模型。
iv、預測的置信區間
預測的95%置信區間：
不知道對你有沒幫助