❶ 插值法原理是什麼為什麼這么重要
插值法原理：
數學內插法即「直線插入法」。
其原理是，若A(i1‚1)‚B(i2‚2)為兩點，則點P(i‚)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1‚i2之
注意：
（1）「內插法」的原理是根據等比關系建立一個方程，然後解方程計算得出所要求的數據。例如：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，A介於A1和A2之間，已知與A對應的數據是B，則可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值。
（2）仔細觀察一下這個方程會看出一個特點，即相對應的數據在等式兩方的位置相同。例如：A1位於等式左方表達式的分子和分母的左側，與其對應的數字B1位於等式右方的表達式的分子和分母的左側。
（3）還需要注意的一個問題是：如果對A1和A2的數值進行交換，則必須同時對B1和B2的數值也交換，否則，計算得出的結果一定不正確。
(1)怎樣理解數據插值擴展閱讀：
若函數f(x)在自變數x一些離散值所對應的函數值為已知，則可以作一個適當的特定函數p(x)，使得p(x)在這些離散值所取的函數值，就是f(x)的已知值。從而可以用p(x)來估計f(x)在這些離散值之間的自變數所對應的函數值，這種方法稱為插值法。
如果只需要求出某一個x所對應的函數值，可以用「圖解內插」。它利用實驗數據提供要畫的簡單曲線的形狀，然後調整它，使得盡量靠近這些點。
如果還要求出因變數p(x)的表達式，這就要用「表格內插」。通常把近似函數p(x)取為多項式(p(x)稱為插值多項式)，最簡單的是取p(x)為一次式，即線性插值法。在表格內插時，使用差分法或待定系數法(此時可以利用拉格朗日公式)。在數學、天文學中，插值法都有廣泛的應用。
❷ 數據插值是什麼
在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。 早在6世紀，中國的劉焯已將等距二次插值用於天文計算。17世紀之後，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數據處理和編制函數表的常用工具，又是數值積分、數值微分、非線性方程求根和微分方程數值解法的重要基礎，許多求解計算公式都是以插值為基礎導出的。 插值問題的提法是：假定區間[a，b］上的實值函數f（x）在該區間上 n＋1個互不相同點x0，x1……xn 處的值是f [x0］，……f（xn），要求估算f（x）在[a，b］中某點的值。其做法是：在事先選定的一個由簡單函數構成的有n＋1個參數C0，C1，……Cn的函數類Φ(C0，C1，……Cn)中求出滿足條件P（xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函數P(x)，並以P()作為f()的估值。此處f（x）稱為被插值函數，c0，x1，……xn稱為插值結(節)點，Φ(C0，C1，……Cn)稱為插值函數類，上面等式稱為插值條件，Φ（C0，……Cn）中滿足上式的函數稱為插值函數，R（x）＝ f（x）－P（x）稱為插值余項。當估算點屬於包含x0，x1……xn的最小閉區間時，相應的插值稱為內插，否則稱為外插。 多項式插值 這是最常見的一種函數插值。在一般插值問題中，若選取Φ為n次多項式類，由插值條件可以唯一確定一個n次插值多項式滿足上述條件。從幾何上看可以理解為：已知平面上n＋1個不同點，要尋找一條n次多項式曲線通過這些點。插值多項式一般有兩種常見的表達形式，一個是拉格朗日插值多項式，另一個是牛頓插值多項式。 埃爾米特插值 對於函數f（x），常常不僅知道它在一些點的函數值，而且還知道它在這些點的導數值。這時的插值函數P（x），自然不僅要求在這些點等於f(x）的函數值，而且要求P（x）的導數在這些點也等於f（x)的導數值。這就是埃爾米特插值問題，也稱帶導數的插值問題。從幾何上看，這種插值要尋求的多項式曲線不僅要通過平面上的已知點組，而且在這些點（或者其中一部分）與原曲線「密切」，即它們有相同的斜率。可見埃爾米特插值多項式比起一般多項式插值有較高的光滑逼近要求。 分段插值與樣條插值 為了避免高次插值可能出現的大幅度波動現象，在實際應用中通常採用分段低次插值來提高近似程度，比如可用分段線性插值或分段三次埃爾米特插值來逼近已知函數，但它們的總體光滑性較差。為了克服這一缺點，一種全局化的分段插值方法——三次樣條插值成為比較理想的工具。見樣條函數。 三角函數插值 當被插函數是以2π為周期的函數時，通常用n階三角多項式作為插值函數，並通過高斯三角插值表出。 插值（Interpolation），有時也稱為「重置樣本」，是在不生成像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎上用數學公式計算丟失像素的色彩。有些相機使用插值，人為地增加圖像的解析度。 插值：用來填充圖像變換時像素之間的空隙。 說道插值，還有0.618法插值，三點二次插值和二點二次插值。
❸ 什麼是插值法
插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據。
計算方法：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。
根據（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）
A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）
(3)怎樣理解數據插值擴展閱讀
插值法又稱「內插法」，是利用函數f (x)在某區間中已知的若干點的函數值，作出適當的特定函數，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數是多項式，就稱它為插值多項式。
如果只需要求出某一個x所對應的函數值，可以用「圖解內插」。它利用實驗數據提供要畫的簡單曲線的形狀，然後調整它，使得盡量靠近這些點。
如果還要求出因變數p(x)的表達式，這就要用「表格內插」。通常把近似函數p(x)取為多項式(p(x)稱為插值多項式)，最簡單的是取p(x)為一次式，即線性插值法。在表格內插時，使用差分法或待定系數法(此時可以利用拉格朗日公式)。在數學、天文學中，插值法都有廣泛的應用。
❹ 什麼是插值法
「插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據，
計算舉例：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。
(4)怎樣理解數據插值擴展閱讀：
Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值求一個2n+1次多項式H2n+1(x)滿足插值條件：
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度。
★基本思想
利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數。
參考資料：插值法_網路