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求極限時什麼時候可以代入

發布時間: 2022-04-07 08:55:13

㈠ 什麼時候求極限可以直接帶入極限值呢

函數在一點連續的定義是:極限值等於這點的函數值。

所以當函數在這點連續的時候,求極限就可以直接代入。

㈡ 請問一下 求極限時什麼時候可以直接把值代入

可以分離出來的時候即相加或相乘

㈢ 請問求極限時什麼時候可以把x→某數這個代入式子中

「把x→x0直接代入式子中的某一部分」——等效為你把原來的極限拆成了某幾部分的和/差/積/商,那麼能不能代的條件就是:被你拆分的這些部分的極限是否都是存在的。如果都存在,那麼可以代入,否則不行。

㈣ 求極限中什麼時候可以代入

先作一個初等變換,以及積函數中一個函數使用洛必達法則。詳情如圖所示:

供參考,請笑納。

㈤ 在求函數極限時什麼時候可以直接帶入

求極限的時候,只有在積分項相乘並且其極限值為常數的時候才可以代入並提出去。你的第二個表達式,因為它是和式,所以只是分別在求極限而已,不能 直接帶成1。

問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

如函數極限的唯一性(若極限存在,則在該點的極限是唯一的)。

方法

①利用函數連續性:

(就是直接將趨向值帶入函數自變數中,此時要要求分母不能為0)

②恆等變形

當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:

第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。

第二:若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。

第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的,如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)

當然還會有其他的變形方式,需要通過練習來熟練。

③通過已知極限

特別是兩個重要極限需要牢記。

④採用洛必達法則求極限

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。

洛必達法則:符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

㈥ 求極限時什麼時候可以把x~0代入

答:只要你能明顯看出極限的發展趨勢,你就可以代入這個趨近值0(當然,對於其它的題也可能是3,也能是∞)。也就是說,代入這個趨近數,不影響函數的發展變化。你說的第二行到第三行,就是這種情況。
這類問題,之所以成為問題,就是因為,我們從題面上看是0/0、或者∞/∞、或者1^∞、或者∞^0,等等;就是讓我們求出來它是收斂的,還是發散的。從而知道,兩個函數之間是同階無窮小(或無窮大),還是高(低)階無窮小(大)。
從最後一個等號,可以看出,如果分母是x^3, 就必須有:sinx→[x-(1/3!)x^3] 才不會影響函數極限的答案。所以說,分子只要是省略掉分母的高階無窮小,不會影響函數的答案,而同階無窮小,絕對不能忽略。這就是說,當帶入趨近值時,不要忽略分子和分母的同階無窮小就不會出現計算結果的偏差。
因此,對於不影響函數對比的主體函數的系數,如果是收斂的,可以提前代入趨近數值,只要充分考慮到相對同階無窮小不可忽略的原則就不會出現問題。從而便於主體函數的對比;如果是發散的系數,則絕不能代入趨近值。否則,它會影響函數對比的最終結果。

㈦ 求極限什麼時候可以直接帶入

求極限的時候,只有在積分項相乘並且其極限值為常數的時候才可以代入並提出去。你的第二個表達式,因為它是和式,所以只是分別在求極限而已,不能 直接帶成1。詳細如圖所示:

(7)求極限時什麼時候可以代入擴展閱讀

極限性質

1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。

但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,……,(-1)n+1」

3、保號性:若 (或<0),則對任何 (a<0時則是 ),存在N>0,使n>N時有 (相應的xn<m)。

4、保不等式性:設數列{xn} 與{yn}均收斂。若存在正數N ,使得當n>N時有 ,則 (若條件換為xn>yn ,結論不變)。

5、和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列{xn} ,{yn} 都收斂,那麼數列 也收斂,而且它的極限等於{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

㈧ 在函數求極限時什麼時候可以局部代入計算

先說明一下理論根據

供參考,請笑納。

若直接用洛必達法則,那麼求導過程非常繁復。

㈨ 求極限時什麼時候能代入數據什麼時候不能

1、只要代入後,沒有出現不定式,就可以代入;
也就是說,代入後,得到的是具體數值結果。
不定式 indeterminable form
.
2、如果出現不定式,那就必須使用不定式的計算方法。
就必須按照不定式的計算方法計算,
A、可能運用羅畢達求導法則 L'Hopital's rule;
B、可能運用重要極限;
C、可能運用簡單的因式分解;
D、可能運用麥克勞林級數展開;
E、可能運用等價無窮小代換,這個方法只在國內被炒作。
、、、、、、、

㈩ 什麼情況下求極限可以直接帶入

求極限的時候,只有在積分項相乘並且其極限值為常數的時候才可以代入並提出去。

數學中的「極限」指:某一個函數中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」(「永遠不能夠等於A,但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。

極限思想在現代數學乃至物理學等學科中,有著廣泛的應用,這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關系,是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。藉助極限思想,人們可以從有限認識無限,從「不變」認識「變」,從「直線構成形」認識「曲線構成形」,從量變去認識質變,從近似認識精確。

「無限」與』有限『概念本質不同,但是二者又有聯系,「無限」是大腦抽象思維的概念,存在於大腦里。「有限」是客觀實際存在的千變萬化的事物的「量」的映射,符合客觀實際規律的「無限」屬於整體,按公理,整體大於局部思維。

「變」與「不變」反映了事物運動變化,與相對靜止,兩種不同狀態,但它們在一定條件下又可相互轉化,這種轉化是「數學科學的有力杠桿之一」。

例如,物理學,求變速直線運動的瞬時速度,用初等方法無法解決,困難在於變速直線運動的瞬時速度是變數不是常量。為此,人們先在小的時間間隔范圍內用「勻速」計算方法代替「變速」狀態的計算,求其平均速度,把較小的時間內的瞬時速度定義為求「速度的極限」,是藉助了極限的思想方法,從「不變」形式來尋找「某一時刻變」的「極限」的精密結果。