Ⅰ 數學建模題 假設 方桌的四條腿等長,且垂直於桌面,四腿連線呈平面矩形ABCD 。 如何做
建立坐標系xoy,o 為矩形ABCD角線交點,f(x)為凳腳AB(注意是鄰邊而不是對角)與地面的距離之和,g(x)為CD與地面的距離之和,放穩的條件是f(x)=0,g(x)=0,而此時的狀態是,f(x)=0,g(x)>0,h(x)=f(x)-g(x)<0,矩形旋轉180度,AB轉到CD的位置,而CD轉到AB的位置,此時有:f(180度)=g(x)>0,g(180度)=f(x)=0,h(180度)=f(180度)-g(180度)>0,根據介值定理,在h(x)與h(180度)之間必定存在一個角度,使得h(x`)=0,即f(x)=g(x)=0,(0<x<180度),這個角度下,方桌可以放穩