Ⅰ 周末薦書《迷人的數學：315個燒腦游戲玩通數學史》
我是芳sir，兩娃媽，老大7歲是個小學究，老二4歲是個小精靈，雖然性格不同，但是他們都愛一件事，就是閱讀，家有兩書蟲，當媽的我也就積累了非常多的選書經驗，哪些書適合我家娃，我一眼就能看出來，每次都能合娃胃口，每次娃都看得不亦樂乎，我也高興，就想能不能把我娃覺得好看的書也分享給大家，希望大家喜歡。
這周我要推薦的書是《迷人的數學：315個燒腦的游戲玩通數學史》
之前我們還推薦過：
周末薦書｜美麗數學：一本探索數學之美的塗色書
下面我從三個方面講講這本書。
這是一本什麼書？
我為什麼要推薦這本書？
如何讀這本書？
這是一本什麼書？
這是一本通過游戲激發孩子思考，培養孩子創造性思維的書，此外，在玩游戲的過程還讓孩子學習數學知識，了解數學歷史以及那些偉大的數學家，在鍛煉計算和邏輯思維的同時，也了解不少人文領域的知識。
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我為什麼要推薦這本書？
回答這個問題前我想請大家先回家我幾個問題：
1. 你知道七巧板嗎？
2. 你玩過七巧板嗎，是怎麼玩的？
3. 你知道七巧板的歷史嗎？
4. 你知道人們為什麼喜歡玩七巧板嗎，它給人們帶來了哪些思考呢？
如果你知道以上答案，那麼請接受我崇拜的眼神。如果不知道以上答案，在這本書里你可以找到答案。
1. 什麼是七巧板？
2.七巧板是怎麼玩的？
很簡單，通過移動七個形狀的位置變幻成不同的圖形。
不過過去，我們只知道移動七個形狀的位置，但是在這本書里，作者提供了一種新的玩法，就是把我們拼好的圖形畫下來並塗上自己喜歡的顏色，這個對培養孩子的美術思維是非常有用的。
3.七巧板有什麼歷史？
在書里，作者還給我們介紹了七巧板的歷史，在這里讓我小小的驕傲一把，七巧板是中國發明的。
4. 你知道人們為什麼喜歡玩七巧板嗎，它給人們帶來了哪些思考呢？
以上4個問題回答完畢。
從這4個問題我們看出，這本書不僅僅是教你游戲，還有教你這個游戲的來龍去脈，為什麼這樣教好呢？
這也是這為什麼要推薦這本書的原因。
然後我再來說說我為什麼推薦這本書。
兩個原因：
一、我們在學習時候不僅要知道知識是什麼？還要知道為什麼？
因為這本書不僅傳授了知識，同時還告訴我們知識從何來，人們在發現這些知識的過程中發生了哪些故事，讓我們「知其然，知其所以然」。
這樣，我們才能避免這樣一種錯覺，覺得我們在學校里學的知識是無用的，尤其是數學，很多人都覺得在學校里學的那些數學知識走上社會都用不著。實際上在生活中處處都有數學的身影。
二、教會我們用數學的思維認識這個世界；
書中的內容不單純局限於數學本身，還有不少生物，物理，歷史，美術的內容，游戲難度也不一樣，但是卻不會涉及很深的理論知識，學完四則運算就可以看，中學水平就可以全部理解，因為這本書的宗旨是在於通過數學來讓孩子認知我們所處的這個世界，而我們所處的真實世界定律都非常的簡單，最多隻需要用到二階導數。
再說一點需要改進的地方，就是多加一些數學在實際生活中的應用，這樣更能激發孩子的興趣。
這本書應該怎麼讀？
這是一本厚書，總共有402頁，而且還難題重重，不過好在作者利用插圖還有排版的技術讓這本書讀起來非常的好玩，所以閱讀起來不會感覺枯燥生澀。
然而，它畢竟是一本厚書，而且很多的內容可能會起出孩子的認知水平。
假如你在孩子上小學的時候就買了這本書，建議可以和孩子一起慢慢的看，隔段時間拿出來看一看，如果上中學了，可以找一個整段的時間一次看完，然後再慢慢的消化。
此外，不管是小學生還是中學生還是成人，讀這本書一定要做的是，動手！動手!動手！重要的事情講三遍。因為游戲在於一定要參與到游戲中去，只有動手才能讓你參與到游戲當中去。
Ⅱ 如何讓數學史走進小學課堂
《數學課程標准（實驗）》提出：「數學是人類的一種文化，他的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。」數學是一種科學，更是一種人類的文化。營造數學文化的人文氛圍，揭示數學的文化內涵，在數學教學中，滲透數學史是必不可少的！我們認為小學數學必須以數學文化內涵為導向重構教學，讓數學史走進小學數學課堂，通過這些豐富內容的呈現，激發學生學習數學的興趣，掌握數學知識的精華，真正提高學生的數學素養。只有如此，才能真正實現以學科教育促進學生的全面發展。
如何讓數學史走進數學課堂？
1提高教師的自身的數學文化素養。現在的數學教師中有相當一部分教師基本的數學文化素養，部分教師知識面太窄，對數學的文化內涵無從把握。有的教師甚至從未讀過數學史或未完整地讀過數學史，於是他們不能正確的理解「滲透數學文化思想」的重要內涵。基礎教育的教師，尤其是貧困邊遠地區的教師團隊在這一方面的問題就更為嚴重，由於供教師參考的關於滲透數學史教育的文獻比較少，所以他們自身的數學文化素養相對滯後。大多數數學教師把有關的數學史知識輕描淡寫，一帶而過，大大忽視了數學史對數學學習的促進作用，。
培養什麼樣的人才很大程度上取決於老師的教育思想和教育行為。教師的文化底蘊是數學「文化」的保證，教師對教材的理解，對數學的理解，對教學活動的組織都反映了教師的文化修養。所以說，提高教師的自身的數學文化素養迫在眉睫。首先，學校單位應有計劃地組織小學教師學習、培訓。而作為教師本身要提高意識，樹立數學史的教育價值理念。有成長意識的教師會主動學習與自身教學有關的資料,熟悉學科最新動態,盡可能擴大有關教學的知識面,從而讓自己跟上時代潮流,做一個專業型教師。從而把數學史融入到數學課堂教學當中，體現數學的文化價值。
2轉變重「知」輕「識」的功利化觀念
在各種考試壓力下，僅僅關注學生對數學知識的接受，大搞題海戰術，只會越來越使學生喘不過氣，從而更加厭惡數學。所以，在數學教學中，我們必須樹立全面育人的教育觀，實施「減負」政策，認真貫徹素質教育，逐漸有序的把數學史的教育滲透到教學中去，重視對數學概念的理解、掌握數學思想與方法的運用。使學生能輕松愉悅的面對數學，讓他們不再是空洞的解題訓練，幫助學生樹立好數學的信心。
3 改進教材編制, 以數學之趣激發興趣。提高學習熱情
俗話說：「興趣是最好的老師。」學習數學，不應是「概念—定義—定理—解題」那樣枯燥乏味。所以，為了能在教學過程中激發學生的學習興趣，在小學數學教材中，應不同程度的適當的選一些有趣的數學史料作為背景知識。在小學階段，數學史知識能更好的激發孩子們學習數學的興趣，使學生更好的理解數學。(1)加強低年級段的數學史教育。從一年級開始就滲透數學史知識,在每冊中都適當安排一些內容,讓學生盡早接觸。從兒童心理年齡特徵看,在低段課程教材中恰當地融入數學史,更能吸引兒童,激發他們學習數學的熱情。(2)增加新的設計模式。目前總體上說，小學數學教材的內容設計主要有兩種比較好的模式。其一是「習題內容引出數學史」，像人教版，小學數學五年級上冊的先由習題第5題創設的游戲情景引出「有些偶數可以表示成兩個質數的和」的結論，進而通過提出問題而引出歌德巴赫猜想的歷史由來，以及我國數學家對此所做出的貢獻。另外一種模式是「閱讀材料式數學史」，比如說西師版的在「倍數與因數」這章內容後以閱讀材料的形式體現出來的：以「陳景潤」為主線展開，有陳景潤的故事引出哥德巴赫猜想。像這樣的豐富的內容模式設計,使得數學史的滲透才更加全面,更具效果,能激發學生強烈的求知慾、好奇感,從而產生探索的快樂感,發生濃厚的學習興趣。因此,教材編寫者有必要根據不同的情況設計不同的模式,以達到效果最優化。
4、讓數學方法、數學名題走進課堂
「問題是數學的心臟」這是數學教師所熟知的由美國數學家哈爾莫斯所說的一句名言。而作為教師，就應該善於創設問題，讓數學課是由一個又一個的問題，一層又一層深入的問題組成的。而用數學方法論激活問題可以使教學具有靈活性，開放性和探索性。進行一題多解、一題多變，產生變化性問題；引導解題後反思，提出引申性問題等，激發學生的好奇心。同時需要結合數學名題，如高斯的故事：七歲時高斯還不到幾秒鍾把 1到 100的整數1+2+3+4+……97+98+99+100用1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，50×101＝5050的方法快速的算出了答案。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。
這些具有精妙解題思想的數學名題，必能深深地吸引學生，幫助他們掌握知識的來龍去脈，學習到數學家的堅毅品質及為數學二合科學的獻身精神，進而讓學生養成良好的學習態度。
5、 運用數學史開展各種活動豐富課堂
怎樣把枯燥無味的數學課堂變成吸引學生的磁場呢？我們可以通過各種小活動豐富課堂，活躍課堂氣氛。實施這種方式的關鍵在於最大限度的發揮學生的能動性和積極性。
第一，課堂上可以進行一些與數學有關的小游戲，數學游戲的參與，既增加了學生的學習興趣，也讓學生了解數學家解決問題的特殊見解。
第二，開展讀書交流活動。數學史課外書籍的閱讀和交流是一種很好的方式，利用假期的時間提出任務，要求學生按自己的喜好閱讀數學史書籍、故事，然後在活動課堂上交流自己的心得體會。
學生都是有悟性的，他們可以可以從陳景潤等人研究數學奧秘的辛苦中獲得一份學習的勇氣; 可以從祖沖之的圓周率計算比外國早一千年獲得民族自豪感……
第三，影視資料的運用。影視資料具有直觀形象性這么一個優點，學生在聽的同時又可以看，這種眼耳並用的聲像結合,非常符合符合小學生的思維習慣。在活動課當中播放一些相關的數學史影視資料使介紹數學史知識時圖文並茂,妙趣橫生，更能吸引學生，激發他們的興趣。
所以，利用計算機這一現代化的工具為數學史教育服務，把某一數學知識的發展過程娓娓道來，生動有趣。激發他們學習數學的慾望和自信。
數學史是人類的認識史、發明史和創造史,其中蘊涵著可供後人借鑒的巨大思想財富。在數學文化的背景下學習，能吸引學生自主性地參與學習活動，促使他們通過動手實踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數學。這樣才能有效地彰顯它的文化價值。
最後，建議你多看一點數學史方面的書籍。國內現在也有一些書是討論數學史與數學教育的，像汪曉勤，張維忠的書，
Ⅲ 數學史是這么樣的
一、數學史的研究對象
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考, 而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是"古"與"今"間的一種聯系。
二、數學史的分期
數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。
三、數學史的意義
（1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。
從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.
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