❶ 力在时间上的积累与力在空间上的积累有什么异同与联系
我认为这个问题还是要从最基本的牛顿定律来研究。
牛顿第二定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因，且F=ma
则F在时间上的积累，F*dt=ma*dt
两边同时求积分，由于m不变，所以力在时间上的积累，也就是加速度在时间上的积累再乘以物体的质量，加速度在时间上的积累，也就是速度的变化
所以力在时间上的累积 等于 动量变化。
同理，力在空间上的积累，等于加速度在空间上的积累乘以物体的质量，
力在空间上的累积 等于 动能 变化
其实这个问题没有你想象中的那么难，在物理系课程中大一的力学中就有，如果你想再深入的探讨，可以选修一下普通力学的课程。
补充回答楼主的补充问题：（楼主是物理爱好者吧，呵呵）
时间和空间是存在一定的关系，根据爱因斯坦的狭义相对论，当物体的速度接近光速的时候，时间会延缓
t'=t/(c^2-V^2)^(1/2)
(注：(c^2-V^2)^(1/2)表示根号下c的平方减去V的平方，c表示光速，V表示物体的运动速度)
这也是某些高速粒子在的实际寿命高于根据普通力学所计算出来的理论寿命的原因。
举个例子来说，如果你现在乘坐一艘接近光速的飞船运转一段时间，那么在飞船内过一年的时间（t），而地球上已经过了很多年（t'）
但是我好像还没听说过力是时间和空间的表现形式，也许是我孤陋寡闻了，不过大学里几乎所有的力学课程我都学过了，包括比较难的四大力学，也许是我们还没有发现吧。
楼主看来真的很喜欢思考问题。
你在问题中谈到，点的累积形成线，线的累积形成面，那么如果照同样的思维方式，你应该考虑的问题是力的累积形成什么呢？而不是力在时间上的累积和力在空间上的累积。这两个“累积”不是同一个概念。
我先回答力的累积，这个问题其实相当于线段在同一个方向上的累积，那就是更长的线段，当然也许是无限长。
再来思考我们的问题，就是力在时间和空间上的累积。力和空间都是矢量，时间是一个标量。
一个矢量在另一个矢量上的累积，结果是这两个矢量的点乘（这个高等数学上有，你可以看一下高等数学），所以力在空间上的累积就是力和位移的点乘，即F*S*cosθ （θ是两个矢量的夹角），其结果是一个没有方向的标量（可能会出现正负），所以动能的变化也是一个没有方向的标量，只有增加或减小。
力在时间上的累积，因为时间是标量，力是矢量，所以结果也是一个有方向的矢量，所以动量变化也是一个矢量。（无论是在二维还是三维空间，这三项肯定都满足矢量的加减）