Ⅰ 怎么分辨变量可分离微分方程和一阶线性微分方程啊
变量可分离方程的形式：经整理后能够变腔尘册成兄返 y'=g(y)/f(x)
一阶线性微分方程：经整理后能够变成伍宏 y'+P(x)·y=Q(x)
当P(x)=0时，它也成了一种变量可分离的方程
Ⅱ 可分离变量的微分方程是什么
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变或巧量的微分方程。
求解可分离变量的微分方程的方法为：
（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。
（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。
例如：
一阶微分方程
dy/dx=F(x)G(y)。
第二步
dy/(G(y)dx)=F(x)。
第三步
∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。
得通解。
特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求侍闭出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属衫谈键性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
Ⅲ 如果微分方程可分离变量，求解微分方程的方法是什么怎样解
微分方程的解根告陵伏据方程类型而定，以下为具体解法。
一、一阶微分方程
1.可分离变量方程
若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到袜携通解。
2.齐次方程
将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*/dx,齐次方程dy/dx=φ（y/x）化为u+x*/dx=φ(u)，分离变量得/φ(u)-u=dx/x,两边积分
∫/φ(u)-u=∫dx/x后即得齐次方程的通解。
3.一阶线性方程
对于一阶线性方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为y=e ^-∫P（x）dx (∫Q(x)*e ^∫P（x）dx+C)
4.伯努利方程
伯努利方程y'+P(x)y=Q(x)y^n(n∈R,n≠0，1)的通解为z=y^1-n=e ^-∫(1-n)P（x）dx (∫(1-n)Q(x)*e ^∫(1-n)P（x）dx dx+C)
Ⅳ 可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）
高数怎饥闹么区分可分离氏尘变量的微分方程和一阶线性微分方程，
如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分歼肢禅方程。
如果方程能化为y'+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。
Ⅳ 什么叫分离变量，这个式子如何分离变量
如上亏并扮销灶过蔽档程。
Ⅵ 怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程
形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程
叫做可
分离变量
微分方程。齐次的没有常数项，就是AX=0，非齐次的有常数项，就是AX=B。楼主正解
形如y'誉禅巧'+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一庆键项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，袭陵因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
又称“联立方程”。
Ⅶ 微分方程可分离变量的条件
5.可分离变量的微分方程
现在考虑例2.7.1中问题的推广，那里包含着一个方程，其中是未知函数y的导数．一般来说，我们有下述定义．
定义．含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程．如果把某个函数及其导数(或微分)代入微分方程，能使方程成为恒等式，则该函数称为微分方程的解．含有任意常数的解称为微分方程的通解，通解的图像称为积分曲线族；不含任意常数的解称为微分方程的特解，特解的图像称为积芹薯枝分曲线．
例2.7.1.的是微分方程，y=x2+C是其通解，而y=x2+1则是特解．动画中的曲线族是积分曲线族，而y=x2+1的图像则是一条积分曲线．
在这一知识点里我们只介绍最简单的一种微分方程——可分离变量的微分方程．
定义．形如
或
M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0
的微分方程称为可分离变量的微分方程，其中f(x),g(y),M1(x),N1(x),M2(y),N2(y)都是在所考虑的变量范围内的已知连续函数．
可分离变量的微分方程解法为：将含有变量x与y的函数及微分分列等号的两端，然后积分之．即
将方程变形：
=f(x)dx
或
不定积分:
ß
ß
或
ß
ß
得通解：
F(x,y,C)=0
有初值条件y(x0)=y0时，也可用定积分:
定积分:
或
ß
ß
得特解：
F(x,y,x0,y0)=0
注.(1)可分离变量的意义不仅在于变量x与y含在各自的一元函数里，而且必须能被分列在等号的两端．下述方程就不是可分离变量方程:
.
(2)用定积分积分微分方程时，上限x与y，下限x0与y0必须相对应．
例2.7.12求微分方程满足初值条件yêx=0=1的特解．
解.今后我们将此类问题简述成,
分离变量：ydy=xdx
不定积分：ò2ydy=ò2xdx
定积分：
得通解：y2=x2+C或y=±
得：y2-1=x2-0
代入初值：1=
确定常数C：C=1
得特解：y=
得特解：
y=
注.(1)从y2=x2+C得y=±，但初值条件yêx=0=1使我们必须取y=．
(2)定积分的积手告分变量与上限变量未被区分，这是为书写简便，但你应做到心中有数．
例2.7.13求微分方程=2xy的通嫌敏解．
解.分离变量：=2xdx
,
积分：
,
得：ln|y|=x2+C1
,
即：|y|=.
因C1是任意常数，
也成为任意正的常数
．又因左端是y的绝对值,我们可得
y=±C
为简化表达式，用一个任意常数（仍记作C）表示±C，于是得原方程的通解
y=C，C为任意常数
.
注.(1)求解过程中，你能注意到C¹0．但实际上当C=0时，y=0，仍为原方程的一个特解．因此通解y=C中的C并不受非零的限制．
(2)从例2.7.13的求解过程,我们看到,有时求解微分方程能预见到通解中任意常数C不受限制，于是积分不必写ln|y|，而直接写lny，同时用lnC来代替C1，这是十分方便的．即解的过程可简化为：
分离变量：=2xdx
积分：lny=x2+lnC
Ⅷ 大学常微分方程分离变量法
题主提供的常微分方程是可以用分离变量法来求解。
求解步骤陪颂橡：
1、将dy和dx分离到等式两边
2、取积分后，求解不定积分
3、从上述结果，求出y(x)的表达式 ，得到常微分方程的通解
4、如有初始条件，则根据樱如条件解出积分常数C值，得到常微分方程的特解
题主的问题求解过程如下芦旁：
Ⅸ 怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程
1、可分离变量的方程
经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y）仿握好，故名“可分离变量的方程”
2、齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。
右式称为齐次函数，故名“齐次方程”
3、一阶线性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x)，
如果写作y'+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y'和y的线性函数
由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”
综上皮蔽，故名“一阶线性微分方程”备铅
4、可降阶的高阶方程
阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。
如二阶方程y"=2y’，将2y’换成u，则方程变为u'=2，降为一阶方程。
这就是“可降阶的高阶方程”
5、线性微分方程
线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。
例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y'+p2(x)y-f(x)=0
如果将x换成常数，则左式变为y",y',y的线性函数。
Ⅹ 全微分如何分离 如何判断
先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的或宴一阶微分方差团罩程虚闹,称为可分离变量的微分方程.
举个例子:dy/dx=xy →分离变量,得(1/y)dy=xdx (这一步其实就是移项,g(y)函数跟dy放一块,f(x)函数跟dx放一块) g(y)是y的函数 f(x)是x的函数