A. 事业单位科室可以做红头文吗
可以做。
行政规范性文件俗称红头文件，是行政机关开展行政管理活动的重要依据。规范性文件发布之后覆盖行政管理的各个领域，所以规范性文件是不是合法有效直接关系到政府能不能依法行政，直接关系到政府的形象。
B. 哪些级别的单位有权利下发红头文件
具有行政管理职能的部门、单位都可以下发红头文件。比如各级人民政府、各级市政府的职能部门、各级党委的相关部门等。红头文件的特点形式上是出具文件单位的红色文件头，并落款加盖单位公章；内容上通常是履行职责范围内的管理职能。
红头文件的下发是有严格规范的。首先，必须是本部门或单位的职责、权力范围之内的工作，不能超越自己的权限下发文件。其次，下发红头文件必须严格按照公文规范进行，比如进行公文的制发程序、公文格式符合国家公文处理工作条例的规定。
红头文件并不是随便发的，需要符合上级文件精神和要求。上级部门如需向下一级政府下发指令性红头文件，必须经过同级市政府同意。比如地级市的发改部门向县一级市政府下发文件，必须先经过地级市人民政府批准才可以。
C. 什么级别可以发红头文件
“红头文件”是指各级政府机关，多指中央一级下发的带有大红字标题和红色印章的文件、声明、公告、公示2018年12月，国务院办公厅印发《关于全面推行行政规范性文件合法性审核机制的指导意见》（以下简称《指导意见》），旨在确保行政规范性文件合法合规。从制定机关的权限来看，行政法规的制定机关是国务院，规章的制定机关是31个省、自治区、直辖市人民政府，19个较大的市人民政府，以及国务院各部门、各直属机构和具有行政管理职责的直属事业单位。而一般“红头文件”，有行政管理权的行政机关在行政管理工作需要时就可以制定。
法律依据：
《国务院办公厅关于全面推行行政规范性文件合法性审核机制的指导意见》（四）确定审核主体。各级人民政府及其部门要明确具体承担规范性文件合法性审核工作的部门或者机构（以下统称审核机构）。以县级以上人民政府或者其办公机构名义印发的规范性文件，或者由县级以上人民政府部门起草、报请本级人民政府批准后以部门名义印发的规范性文件，由同级人民政府审核机构进行审核；起草部门已明确专门审核机构的，应当先由起草部门审核机构进行审核。国务院部门制定的规范性文件，由本部门审核机构进行审核。省、自治区、直辖市和设区的市人民政府部门制定的规范性文件，由本部门审核机构进行审核，也可以根据实际需要由本级人民政府确定的审核机构进行审核。县（市、区）人民政府部门、乡镇人民政府及街道办事处制定的规范性文件，已明确专门审核机构或者专门审核人员的，由本单位审核机构或者审核人员进行审核；未明确专门审核机构或者专门审核人员的，统一由县（市、区）人民政府确定的审核机构进行审核。
D. 事业单位内部科室对内可以做红头文吗
可以的。
所谓红头文件是给所有人参照执行的，红头文件因往往套着象征权威的红头而得名，泛指政府机关发布的措施、指示、命令等非立法性文件，长期以来都是各级行政机关实施行政管理活动的重要抓手。
E. 县直部门可不可以直接给乡镇党委下发文件
不能,不是一个系统的。县直部门是行政系统，不能直接向党这条线发文。比如国务院发文都是发到各部委或各省、直辖市或自治区政府，而不会直接发给省委；确实需要发的，都要和中央联合发文。反过来也一样