Ⅰ 怎麼分辨變數可分離微分方程和一階線性微分方程啊
變數可分離方程的形式：經整理後能夠變腔塵冊成兄返 y'=g(y)/f(x)
一階線性微分方程：經整理後能夠變成伍宏 y'+P(x)·y=Q(x)
當P(x)=0時，它也成了一種變數可分離的方程
Ⅱ 可分離變數的微分方程是什麼
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程稱為可分離變或巧量的微分方程。
求解可分離變數的微分方程的方法為：
（1）將方程分離變數得到：g(y)dy=f(x)dx。
（2）等式兩端求積分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。
例如：
一階微分方程
dy/dx=F(x)G(y)。
第二步
dy/(G(y)dx)=F(x)。
第三步
∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。
得通解。
特點
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以了解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表達式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式，了解對某些參數的依賴情況，便於參數取值適宜，使它對應的解具有所需要的性能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求侍閉出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬衫談鍵性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
Ⅲ 如果微分方程可分離變數，求解微分方程的方法是什麼怎樣解
微分方程的解根告陵伏據方程類型而定，以下為具體解法。
一、一階微分方程
1.可分離變數方程
若一階微分方程y'=f(x,y)可以寫成dy/dx=p(x)q(y),則稱之為可分離變數方程，分離變數得dy/q(y)=p(x)dx,兩邊積分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到襪攜通解。
2.齊次方程
將齊次方程通過代換將其化為可分離變數方程。令u=y/x,即y=ux,則dy/dx=u+x*/dx,齊次方程dy/dx=φ（y/x）化為u+x*/dx=φ(u)，分離變數得/φ(u)-u=dx/x,兩邊積分
∫/φ(u)-u=∫dx/x後即得齊次方程的通解。
3.一階線性方程
對於一階線性方程y'+P(x)y=Q(x)的通解為y=e ^-∫P（x）dx (∫Q(x)*e ^∫P（x）dx+C)
4.伯努利方程
伯努利方程y'+P(x)y=Q(x)y^n(n∈R,n≠0，1)的通解為z=y^1-n=e ^-∫(1-n)P（x）dx (∫(1-n)Q(x)*e ^∫(1-n)P（x）dx dx+C)
Ⅳ 可分離變數的微分方程和一階線性微分方程（具體的區分）
高數怎飢鬧么區分可分離氏塵變數的微分方程和一階線性微分方程，
如果方程能化為 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,則就是分離變數的微分殲肢禪方程。
如果方程能化為y'+P(x)y=Q(x),則就是一階線性的微分方程。
Ⅳ 什麼叫分離變數，這個式子如何分離變數
如上虧並扮銷灶過蔽檔程。
Ⅵ 怎麼區分可分離變數、齊次方程和線性方程
形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程
叫做可
分離變數
微分方程。齊次的沒有常數項，就是AX=0，非齊次的有常數項，就是AX=B。樓主正解
形如y'譽禪巧'+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」，這里「齊次」是指方程中每一慶鍵項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，襲陵因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為「非齊次線性方程」。齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組
例如
x+y+z=0;2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
又稱「聯立方程」。
Ⅶ 微分方程可分離變數的條件
5.可分離變數的微分方程
現在考慮例2.7.1中問題的推廣，那裡包含著一個方程，其中是未知函數y的導數．一般來說，我們有下述定義．
定義．含有未知函數的導數或微分的等式稱為微分方程．如果把某個函數及其導數(或微分)代入微分方程，能使方程成為恆等式，則該函數稱為微分方程的解．含有任意常數的解稱為微分方程的通解，通解的圖像稱為積分曲線族；不含任意常數的解稱為微分方程的特解，特解的圖像稱為積芹薯枝分曲線．
例2.7.1.的是微分方程，y=x2+C是其通解，而y=x2+1則是特解．動畫中的曲線族是積分曲線族，而y=x2+1的圖像則是一條積分曲線．
在這一知識點里我們只介紹最簡單的一種微分方程——可分離變數的微分方程．
定義．形如
或
M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0
的微分方程稱為可分離變數的微分方程，其中f(x),g(y),M1(x),N1(x),M2(y),N2(y)都是在所考慮的變數范圍內的已知連續函數．
可分離變數的微分方程解法為：將含有變數x與y的函數及微分分列等號的兩端，然後積分之．即
將方程變形：
=f(x)dx
或
不定積分:
ß
ß
或
ß
ß
得通解：
F(x,y,C)=0
有初值條件y(x0)=y0時，也可用定積分:
定積分:
或
ß
ß
得特解：
F(x,y,x0,y0)=0
注.(1)可分離變數的意義不僅在於變數x與y含在各自的一元函數里，而且必須能被分列在等號的兩端．下述方程就不是可分離變數方程:
.
(2)用定積分積分微分方程時，上限x與y，下限x0與y0必須相對應．
例2.7.12求微分方程滿足初值條件yêx=0=1的特解．
解.今後我們將此類問題簡述成,
分離變數：ydy=xdx
不定積分：ò2ydy=ò2xdx
定積分：
得通解：y2=x2+C或y=±
得：y2-1=x2-0
代入初值：1=
確定常數C：C=1
得特解：y=
得特解：
y=
注.(1)從y2=x2+C得y=±，但初值條件yêx=0=1使我們必須取y=．
(2)定積分的積手告分變數與上限變數未被區分，這是為書寫簡便，但你應做到心中有數．
例2.7.13求微分方程=2xy的通嫌敏解．
解.分離變數：=2xdx
,
積分：
,
得：ln|y|=x2+C1
,
即：|y|=.
因C1是任意常數，
也成為任意正的常數
．又因左端是y的絕對值,我們可得
y=±C
為簡化表達式，用一個任意常數（仍記作C）表示±C，於是得原方程的通解
y=C，C為任意常數
.
注.(1)求解過程中，你能注意到C¹0．但實際上當C=0時，y=0，仍為原方程的一個特解．因此通解y=C中的C並不受非零的限制．
(2)從例2.7.13的求解過程,我們看到,有時求解微分方程能預見到通解中任意常數C不受限制，於是積分不必寫ln|y|，而直接寫lny，同時用lnC來代替C1，這是十分方便的．即解的過程可簡化為：
分離變數：=2xdx
積分：lny=x2+lnC
Ⅷ 大學常微分方程分離變數法
題主提供的常微分方程是可以用分離變數法來求解。
求解步驟陪頌橡：
1、將dy和dx分離到等式兩邊
2、取積分後，求解不定積分
3、從上述結果，求出y(x)的表達式 ，得到常微分方程的通解
4、如有初始條件，則根據櫻如條件解出積分常數C值，得到常微分方程的特解
題主的問題求解過程如下蘆旁：
Ⅸ 怎樣分辨一階線性微分方程，，齊次方程，可分離變數的方程，，可降階的高階方程，線性微分方程
1、可分離變數的方程
經簡單變形後，等式左邊只出現變數y（沒有x），等式右邊只出現x（沒有y）仿握好，故名「可分離變數的方程」
2、齊次方程
可變形為 y'=φ(y/x)，若將y換成x、2x等，則右式變為常數。
右式稱為齊次函數，故名「齊次方程」
3、一階線性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x)，
如果寫作y'+p(x)y-q(x)＝0，再將x換成常數，則左式為y'和y的線性函數
由於不含二階以上導數，因此稱「一階」
綜上皮蔽，故名「一階線性微分方程」備鉛
4、可降階的高階方程
階是指導數的階數，含二階以上導數的稱高階方程。
如二階方程y"=2y』，將2y』換成u，則方程變為u'=2，降為一階方程。
這就是「可降階的高階方程」
5、線性微分方程
線性是指線性函數，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的線性函數。
例如二階線性微分方程形如y"+p1(x)y'+p2(x)y-f(x)=0
如果將x換成常數，則左式變為y",y',y的線性函數。
Ⅹ 全微分如何分離 如何判斷
先看定義:形如dy/dx=f(x)g(y)的或宴一階微分方差團罩程虛鬧,稱為可分離變數的微分方程.
舉個例子:dy/dx=xy →分離變數,得(1/y)dy=xdx (這一步其實就是移項,g(y)函數跟dy放一塊,f(x)函數跟dx放一塊) g(y)是y的函數 f(x)是x的函數