1. 系統函數《信號與系統》中的系統函數
當我們研究線性時不變離散系統的特性時，系統函數是一個核心概念。它起始於單位脈沖響應h(n)的處理，通過將其與輸入信號x(n)的卷積表達式y(n)=x(n) * h(n)結合，進行z變換得到Y(z)。這個操作下的系統函數H(z)實際上是單位脈沖響應h(n)的z變換，它在復平面上的重要性不言而喻。
在系統函數的討論中，有幾個關鍵類別值得注意。首先，因果系統的特點是其單位脈沖響應h(n)僅依賴於過去的輸入，對應系統函數H(z)的收斂域包含所有實數，且包括無窮大，即Rx- < |Z| ≤ ∞。這意味著在單位圓內部，系統的響應是有限的。
穩定性是另一個關鍵特性。如果系統單位脈沖響應h(n)滿足絕對可和條件，那麼系統函數H(z)在單位圓上必須收斂，即H(e)存在，這是穩定系統的標志。這意味著系統在任何頻率下的響應都不會無限制地增長。
最具代表性的系統是因果穩定系統，它對上述兩點特性都滿足。這類系統的系統函數H(z)必須在整個從單位圓到無窮大的區域都收斂，即1≤|Z|≤∞。這意味著所有極點都位於單位圓以內，這是確保系統響應穩定且不會產生無窮大輸出的必要條件。