A. 事業單位科室可以做紅頭文嗎
可以做。
行政規范性文件俗稱紅頭文件，是行政機關開展行政管理活動的重要依據。規范性文件發布之後覆蓋行政管理的各個領域，所以規范性文件是不是合法有效直接關繫到政府能不能依法行政，直接關繫到政府的形象。
B. 哪些級別的單位有權利下發紅頭文件
具有行政管理職能的部門、單位都可以下發紅頭文件。比如各級人民政府、各級市政府的職能部門、各級黨委的相關部門等。紅頭文件的特點形式上是出具文件單位的紅色文件頭，並落款加蓋單位公章；內容上通常是履行職責范圍內的管理職能。
紅頭文件的下發是有嚴格規范的。首先，必須是本部門或單位的職責、權力范圍之內的工作，不能超越自己的許可權下發文件。其次，下發紅頭文件必須嚴格按照公文規范進行，比如進行公文的制發程序、公文格式符合國家公文處理工作條例的規定。
紅頭文件並不是隨便發的，需要符合上級文件精神和要求。上級部門如需向下一級政府下發指令性紅頭文件，必須經過同級市政府同意。比如地級市的發改部門向縣一級市政府下發文件，必須先經過地級市人民政府批准才可以。
C. 什麼級別可以發紅頭文件
「紅頭文件」是指各級政府機關，多指中央一級下發的帶有大紅字標題和紅色印章的文件、聲明、公告、公示2018年12月，國務院辦公廳印發《關於全面推行行政規范性文件合法性審核機制的指導意見》（以下簡稱《指導意見》），旨在確保行政規范性文件合法合規。從制定機關的許可權來看，行政法規的制定機關是國務院，規章的制定機關是31個省、自治區、直轄市人民政府，19個較大的市人民政府，以及國務院各部門、各直屬機構和具有行政管理職責的直屬事業單位。而一般「紅頭文件」，有行政管理權的行政機關在行政管理工作需要時就可以制定。
法律依據：
《國務院辦公廳關於全面推行行政規范性文件合法性審核機制的指導意見》（四）確定審核主體。各級人民政府及其部門要明確具體承擔規范性文件合法性審核工作的部門或者機構（以下統稱審核機構）。以縣級以上人民政府或者其辦公機構名義印發的規范性文件，或者由縣級以上人民政府部門起草、報請本級人民政府批准後以部門名義印發的規范性文件，由同級人民政府審核機構進行審核；起草部門已明確專門審核機構的，應當先由起草部門審核機構進行審核。國務院部門制定的規范性文件，由本部門審核機構進行審核。省、自治區、直轄市和設區的市人民政府部門制定的規范性文件，由本部門審核機構進行審核，也可以根據實際需要由本級人民政府確定的審核機構進行審核。縣（市、區）人民政府部門、鄉鎮人民政府及街道辦事處制定的規范性文件，已明確專門審核機構或者專門審核人員的，由本單位審核機構或者審核人員進行審核；未明確專門審核機構或者專門審核人員的，統一由縣（市、區）人民政府確定的審核機構進行審核。
D. 事業單位內部科室對內可以做紅頭文嗎
可以的。
所謂紅頭文件是給所有人參照執行的，紅頭文件因往往套著象徵權威的紅頭而得名，泛指政府機關發布的措施、指示、命令等非立法性文件，長期以來都是各級行政機關實施行政管理活動的重要抓手。
E. 縣直部門可不可以直接給鄉鎮黨委下發文件
不能,不是一個系統的。縣直部門是行政系統，不能直接向黨這條線發文。比如國務院發文都是發到各部委或各省、直轄市或自治區政府，而不會直接發給省委；確實需要發的，都要和中央聯合發文。反過來也一樣