A. 在任村書記有了前科還可以繼續當村書記嗎
根據《村民組織法》的規定，有前科也可以任村幹部。
但是，近年來中央掃黑除惡，對村級組織加強管理，只要是有前科的，都會被清除出村幹部隊伍。
所以，只要有前科，現任村幹部是不能再繼續留任的。
B. 受過刑事處罰的人能當村幹部嗎
受過刑事處罰的人能當村幹部。但是刑事處罰後，雖然黨章和黨紀沒有規定不能當選村書記，但在實際中，基本是不可能的。黨員受到刑事追究的，黨組織應當按規定給予黨紀處分或者組織處理。通常黨紀處理也是很嚴厲的，因此要再當選村書記，很難服眾
看情況：
其一、如果是依照法律被剝奪政治權利的受刑人員，沒有選舉權與被選舉權，不能當村幹部；
其二、不符合上述情況的，受過刑事處罰的人員可以當村幹部。沒有規定受過刑事處罰的人，不可以當村主任，所以，一個受過刑事處罰的人，可以當選村主任。
有犯罪記錄的人，在被招聘時應當主動報告之前的犯罪記錄，否則，單位有權根據法律規定和規章制度予以辭退，解除勞動合同。未成年人犯罪，且被判刑期少於五年，免除報告義務。
依法受過刑事處罰的人需要注意什麼？
依法受過刑事處罰的人，在入伍、就業的時候，應當如實向有關單位報告自己曾受過刑事處罰，不得隱瞞。犯罪的時候不滿十八周歲被判處五年有期徒刑以下刑罰的人，免除前款規定的報告義務。
總結：從上面內容我們可以知道在法律上，免於刑事處罰會留案底，只要是已經構成了刑事犯罪的，都會留有案底。
法律依據：
《村民委員會組織法》
第十三條
年滿十八周歲的村民，不分民族、種族、性別、職業、家庭出身、宗教信仰、教育程度、財產狀況、居住期限，都有選舉權和被選舉權；但是，依照法律被剝奪政治權利的人除外。
C. 受刑事處罰後能否擔任村幹部
法律分析：
看情況：其一、如果是依照法律被剝奪政治權利的受刑人員，沒有選舉權與被選舉權，不能當村幹部；其二、不符合上述情況的，受過刑事處罰的人員可以當村幹部。村民委員會組織法沒有規定受過刑事處罰的人，不可以當村主任，所以，一個受過刑事處罰的人，可以當選村主任。免除刑事處罰會不會被開除公職要依據具體的情況而定，當事人需要被免除刑事處罰，但有其他嚴重違紀行為的，也有可能被開除公職。 違法違紀的行政機關公務員在行政機關對其作出處分決定前，已經依法被判處刑罰、罷免、免職或者已經辭去領導職務，依法應當給予處分的，由行政機關根據其違法違紀事實，給予處分。行政機關公務員依法被判處刑罰的，給予開除處分。第二十八條 嚴重違反公務員職業道德，工作作風懈怠、工作態度惡劣，造成不良影響的，給予警告、記過或者記大過處分。
法律依據：
《村民委員會組織法》第十三條 年滿十八周歲的村民，不分民族、種族、性別、職業、家庭出身、宗教信仰、教育程度、財產狀況、居住期限，都有選舉權和被選舉權； 但是，依照法律被剝奪政治權利的人除外。
衍生問題：
量刑的法律特徵有什麼？
量刑，指法院根據行為人所犯罪行及刑事責任的輕重，在定罪基礎上，依法決定對犯罪分子是否判刑、判處何種刑罰、何種刑度以及是否立即執行的刑事審判活動。量刑具有以下四個特徵：1、量刑是人民法院的一種審判活動。其他任何機關都沒有量刑權。2、量刑的對象是犯罪分子，即被法院依法確定有罪的人，只有對犯罪分子才能決定是否適用刑罰、適用何種刑罰。3、量刑以定罪為前提,只有先確定有罪，然後才能決定是否以及如何量刑。4、量刑的任務：1)決定是判處刑罰還是免除刑罰;2)決定刑種、刑度;3)決定是否實行數罪並罰;4)決定所判處的刑罰是否立即執行。